Заборы. Часть 6: оценка шансов

Этот урок построен как задача: стандартная позиция с глухим забором и вопрос, насколько велики шансы сторон. Ответы ниже — не строгий расчёт, а прикидка, которой хватает для практической игры.

Средняя длина хода

Для всех оценок нужен средний ход. Из 36 равновероятных бросков 30 — обычные, где шашки проходят сумму очков, и 6 дублей, которые играются четыре раза (1-1 даёт 4, 2-2 — 8, 3-3 — 12, 4-4 — 16, 5-5 — 20, 6-6 — 24). Если сложить все 36 исходов, получится 294. Делим на 36 — выходит 8⅙, около 8,17 пункта за ход.

Первая позиция: один синий за забором

Ход желтых. Желтые держат синих глухим забором; одна синяя шашка уже стоит за ним, на пунктах 22–23, а четырнадцать заперты на 10–12. До конца у желтых 184 пипса, у синих 211.

• Шансы желтых. Перевес 27 пипсов, право хода и то, что первые два-четыре хода синие будут терять шестёрки, пятёрки и четвёрки, — всё вместе даёт желтым около 90%.
• Если за забором пять синих шашек, а запертых десять, у синих остаётся около 165–170 пипсов против 184 у желтых. Теперь впереди синие, примерно на два хода. Желтым приходится уходить иначе: занимать 19–21, чтобы избежать марса, и освобождать 13–15, что снимает с синих дефицит ходов на 4, 5 и 6. Шансы желтых — 20–40%.
• Равные шансы получаются примерно при двух-трёх синих шашках за забором.
• Сдвиг забора на одно поле ближе к дому уменьшает пипсы желтых на 6, а сдвиг четырнадцати запертых синих шашек на одно поле — на 14. Значит, чем ближе забор к пункту 24, тем ниже шансы желтых.

Вывод для того, кого заперли: даже одна шашка, переброшенная за забор, — это ещё не проигрыш, а чем больше шашек за забором и чем дальше от исходного положения стоит сам забор, тем реальнее выигрыш. Так что в опасной позиции можно не держаться за мостик любой ценой.

Вторая позиция: счёт в ходах

Желтые стоят забором на 8–13, за ним одна синяя шашка на пункте 7. В эндшпиле пипсы обманчивы, поэтому считаем ходы.

1. Желтым шашке с 13 до дома надо пройти 22 пункта — при среднем ходе это три хода. На выброс пятнадцати шашек уйдёт в среднем семь ходов с учётом того, что один бросок наверняка будет дублем. Итого десять ходов, и это число почти не меняется во всей задаче.
2. Синим надо пройти 15 пунктов — два хода, и семь ходов на выброс. Итого девять. У желтых десять, но они ходят первыми, поэтому стартовая оценка — примерно поровну.
3. Но первый ход синих возможен только с шестёркой хотя бы на одном кубике. Каждый пропущенный ход синих добавляет желтым примерно 10%: если синие начинают сразу — шансы 50 на 50, с задержкой в один ход — 60% у желтых, в два — 70% и так далее.

Шестёрка хотя бы на одном кубике выпадает в 11 бросках из 36, то есть примерно в 31% случаев. В исходном разборе бралась более щедрая для синих оценка — 15 из 36, и взвешенное среднее по сценариям получилось около 60% ойна в пользу желтых. С точной вероятностью синие задерживаются дольше, так что 60% — скорее осторожная оценка. С двумя синими шашками за забором синим нужно уже одиннадцать ходов, и та же схема даёт около 70%.

Практическая оценка: при одной синей шашке на пункте 7 у желтых около 60% ойна и 5% марса, при двух — 70% и 15%, при пяти — больше 95% победы и больше 70% марса. Девять шашек — почти гарантированный марс.

Таблица шансов

Если сдвинуть забор на одно поле (9–14), желтым надо завести домой две шашки — шесть ходов, плюс семь на выброс, всего тринадцать, и при одной синей шашке за забором шансы желтых падают примерно до 40%. Каждая следующая синяя шашка прибавляет желтым около 7–8%. Сводная прикидка (ойн / марс для желтых, в процентах):

В этих прикидках много допущений, но цифры хорошо сходятся с практическим чутьём игрока. Попробуйте сами продолжить таблицу для заборов 10–15, 11–16 и 12–17. Откуда берутся пропущенные ходы, подробно разобрано в уроках о дефиците ходов, а про счёт ходов на выбросе — в уроке «Игра делается на выбросе».

Предыдущий урок: Заборы. Часть 5: ойновые заборы · Следующий урок: Нардовый практикум